Meccanico di precisione e matematico autodidatta, nel 1849 aprì a Wetzlar un Optisches Institut per la produzione di lenti e microscopi. Nel 1869 Ernst Leitz (1843-1920) rilevò la società e ne modificò il nome in Ernst Leitz nota per la produzione degli apparati Leica.
Kellner inventò, nel 1850, il primo oculare moderno con la combinazione di lenti acromatiche. Questo oculare consente di scendere fino a f/6 con buone prestazioni. Usa tre lenti e ha uno schema che elimina il cromatismo residuo e le distorsioni tipici degli strumenti ottici dell'epoca.