Dopo aver insegnato astrofisica all'Università di Firenze, è stato ordinario di astronomia presso l'Università di Napoli e, dal 1969 direttore dell'Osservatorio Astronomico di Capodimonte e, fino al 1986, di Collurania a Teramo.
Si è occupato principalmente di spettroscopia e di spettrofotometria di fenomeni solari relativi al Sole quieto o al Sole attivo. Rigutti ha organizzato e diretto 5 spedizioni per l'osservazione di eclissi solari in Europa, Canada, Brasile e Africa.
E' stato presidente del Gruppo nazionale di astronomia del CNR, chairman del Gruppo di lavoro per le eclissi totali di Sole dell'Unione Astronomica Internazionale e membro del Gruppo Sole dell'European Solar Research Organization e presidente della Società Astronomica Italiana, per la quale ha diretto anche il "Giornale di Astronomia".
Si è reso promotore della costruzione di una stazione astronomica a Castelgrande, sui monti della Basilicata, dotandola di un telescopio altazimutale - il TT1, progettato e costuito dagli astronomi e dagli ingegneri dell'osservatorio - di 1.54m di diametro e una configurazione ottica Ritchey-Chretien.
Impegnato anche nel settore della didattica e della divulgazione, Rigutti nel 1992 ha allestito il primo museo degli strumenti storici dell'osservatorio.
Nel 1993 ha lasciato la direzione dell'Osservatorio Astronomico di Capodimonte tornando nella sua amata Firenze.