Figlio di Antonio, professore di Algebra all'Università di Napoli e astronomo della Specola di Capodimonte, e della poetessa Maria Giuseppina Guacci, Arminio fu allievo della Scuola di Ponti e Strade. Nel 1861 divenne sottotenente nell'arma di Artiglieria e Genio del Reale Esercito Italiano e nel 1862 entrò nel Genio Navale come ingegnere.
Nel 1863, dopo la morte del padre, divenne Alunno presso l'osservatorio e l'anno successivo fu nominato, insieme a Faustino Brioschi, Assistente. Nel 1887 insegnò Geodesia presso la cattedra di Federico Schiavoni all'Università di Napoli. Nel 1891 divenne professore straordinario e poi ordinario nel 1896.
Si dedicò allo studio della variabilità delle latitudini terrestri e fu il primo a parlare, nel 1885, a seguito di sue osservazioni fatte al cerchio meridiano di Reichenbach, fatto ammodernare dal meccanico Heurtaux, delle variazioni a corto periodo della latitudine geografica legate agli spostamenti dei poli terrestri. I suoi studi restarono sconosciuti, tanto che nel 1888 Karl Friedrich Küstner dell'Osservatorio di Berlino, pubblicò risultati analoghi di una propria ricerca sostenendo le stesse argomentazioni di Arminio Nobile.
Nel 1871 fu tra i fondatori della Società degli Spettroscopisti Italiani.
Sua figlia Emilia (Napoli, 20 aprile 1889 – Napoli, 1º marzo 1963) fu professore di filosofia morale all'Università e direttrice della Biblioteca Lucchesi Palli, mentre Vittorio fu astronomo all'Osservatorio e professore all'Università di Napoli.