Entrato giovanissimo nella Compagnia di Gesù, dal 1740 fino al 1759, coprì la cattedra di matematica cal Collegio Romano. A Roma si interessò ai problemi di staticità della Cupola di San Pietro, alla bonifica delle paludi pontine e a misurazioni geodetiche intraprendendo, tra il 1751 e il 1752, la misura dell’arco di meridiano tra Roma e Rimini.
A seguito di dissapori interni alla congregazione, negli anni tra il 1758 il 1763 fu in viaggio all'estero, recandosi prima a Vienna, poi a Parigi e Londra (dove divenne membro della Royal Society), e infine a Costantinopoli e S. Pietroburgo. Nel 176 gli fu affidata la cattedra di matematica all’Università di Pavia e l'anno successivo si dedicò alla progettazione della specola di Brera. Nel 1773, a seguito della soppressione della Compagnia di Gesù decretata da Papa Clemente XIV, Boscovich fu dapprima a Venezia e poi si trasferì per quasi un decennio in Francia, al servizio della Marina francese. Tornato in Italia nel 1782, si stabilì a Bassano del Grappa (VI), ove si dedicò alla stesura del suo lavoro, in cinque volumi, intitolato Opera pertinentia ad opticam et astronomiam.
La sua opera più significativa è però la Philosophiae naturalis theoria, un trattato di fisica che pubblicò durante il suo soggiorno a Vienna nel 1758, con una forte impronta critica verso la meccanica newtoniana. In campo matematico, Boscovich mise a punto un metodo grafico per la risoluzione dei triangoli sferici e ideò alcune formule differenziali di geometria sferica. Significativi sono i suoi contributi nel campo dell’ottica, ove apportò miglioramenti tecnici nella rilevazione della distorsione sferica e nell’eliminazione dell’aberrazione cromatica delle lenti.