Nato a Padova nel 1736, studiò da autodidatta la geografia sui libri di Eulero e Bernoulli, stimolato dalle lezioni del fisico Giovanni Poleni (1685-1761). Lasciò ben presto la sua città e, seguendo la sua grande passione scientifica, viaggiò in tutta Europa con un buon numero di strumenti tra i quali un ottimo quadrante di Ramsden e uno tra i primi cannocchiali acromatici prodotti da Dollond. Le sue accurate osservazioni topografiche lo accreditarono tra i maggiori cartografi del tempo. Nel 1753 preparò una carta dell'intera Polonia e negli anni successivi lavorò in Svezia, in Danimarca, in Prussia e poi in Francia. La fama internazionale che lo circondava gli procurò ruoli di primo piano anche a Parigi: capo del Dépôt des Cartes et Plans de la Marine, e direttore del Bureau Topographique pour la Demarcation des Limites.
Tornato a Padova nel 1776, concepì il grandioso progetto di eseguire una carta generale d'Italia su basi astronomico-geodetiche. Inoltre con lo scienziato milanese Paolo Frisi (1728-1784), uomo cosmopolita e illuminista noto per i suoi studi sulla luce e l'elettricità, si dedicò alla costruzione di una carta della Lombardia. Gli astronomi di Brera, però, ritennero la strumentazione di Rizzi Zannoni inadeguata e tale progetto sfumò rapidamente. Nel 1780 completò le misure per la grande "Carta del padovano co' suoi fondamenti", in scala 1:20.000, e l'anno successivo fu chiamato a Napoli per dirigere l'Officio Topografico, il primo laboratorio cartografico degli stati italiani, antesignano dell'Istituto Geografico Militare, con finalità sia civili e amministrative che militari, e per costruire una moderna carta geografica del regno. Il grandioso lavoro durò circa trent'anni producendo il famoso "Atlante geografico del Regno di Napoli" in 32 fogli in scala 1:114.545. Completata nel 1812 la carta geografica di Rizzi Zannoni rappresentò il primo tentativo di realizzare per le regioni meridionali una cartografia a grande scala misurata geodeticamente e non più basata soltanto su elaborazione di precedenti mappe.