Luigi Gaetano Taffara nacque a Catania il 20 aprile 1881, da Antonino, cameriere, e da Carmela Bondici.
Nel 1901 prese servizio presso l’Osservatorio Astrofisico di Catania come calcolatore per la fotografia celeste, collaborando alle osservazioni, alle misure e ai calcoli per il Catalogo astrofotografico. Dal 1893 l'Osservatorio siciliano faceva parte delle diciotto istituzioni impegnate nel progetto internazionale di fotografia celeste della Cart du ciel, il cui scopo era quello di realizzare una mappa e un catalogo dell’intera volta stellare. Taffara eseguì all’equatoriale di Steinheil la maggior parte delle lastre relative alla porzione di cielo assegnata a Catania (da +47° a +54°), di alcune delle quali riducendone anche i dati per il catalogo. Si impratichì talmente nelle tecniche fotografiche di oggetti celesti, che alla fine del 1911 l’astrofilo Vincenzo Cerulli lo invitò al suo osservatorio privato di Collurania per fotografare la cometa Brooks. Taffara a Catania conseguì il ruolo di assistente in soprannumero (dal giugno del 1908) e intraprese anche i suoi primi studi di astrofisica solare insieme al direttore della struttura, Annibale Riccò. Nel 1912 si trasferì a Roma, presso l’osservatorio del Collegio Romano, che era annesso all’Ufficio centrale di meteorologia e geodinamica del ministero di Agricoltura e Commercio. I suoi studi e attività in ambito meteorologico lo portarono all’ideazione di un teodolite fotogrammetrico per misurare l’altezza delle nubi e determinarne la velocità relativa. Nel 1917 pubblicò il volume Le nubi, opera composta di una parte descrittiva e di un atlante, nel quale inserì parecchie sue fotografie scattate proprio con il nefoscopio.
Nel 1924, entrò nel ruolo del personale scientifico degli osservatori astronomici e fu assegnato a Teramo, con l’incarico della direzione dell’osservatorio astronomico di Collurania, che nel 1919 Cerulli aveva donato allo Stato. A Collurania ampliò le sue attività in campo astronomico, estendendo i suoi studi ai pianeti, che osservò insieme a Cerulli. Qui Taffara si occupò dei lavori di ampliamento dell'Osservatorio, facendo realizzare l’impianto dell’energia elettrica, e completando la realizzazione di un nuovo padiglione fotografico e di una nuova officina. Inoltre, contribuì all’organizzazione del servizio meteorologico e sismico, installando all’osservatorio la strumentazione proveniente dalla stazione meteorologica del Convitto nazionale di Teramo e avviando nuovi rilevamenti.
Nel maggio del 1928 rientrò, in qualità di assistente, all’osservatorio di Catania, dove continuò le osservazioni sulle superfici planetarie avviate a Teramo, e riprese la collaborazione ai lavori del Catalogo astrofotografico, nonché i lavori e le osservazioni del Sole. L’anno successivo diede buon esito al corpus di osservazioni solari che da oltre un cinquantennio venivano fatte regolarmente a Catania, con la pubblicazione di un articolo sulle Memorie della Società astronomica italiana, che ebbe eco anche in campo internazionale. Taffara effettuò regolarmente le osservazioni del Sole per tutta la durata del suo servizio a Catania, pubblicando annualmente un opuscolo, pubblicazioni che continuarono anche nel periodo della seconda guerra mondiale, quando si prodigò nel salvataggio degli impianti e degli strumenti. Nel dicembre del 1938, allorché furono emanate le leggi razziali e il direttore Azeglio Bemporad fu costretto ad allontanarsi dall’osservatorio, Taffara ne resse la direzione sino al 1943 e fu pertanto proprio lui a presentare ufficialmente all’Accademia Gioenia di Catania, nel 1942, il Catalogo astrofotografico completo, di cui Bemporad aveva svolto la maggior parte di lavoro per la riduzione delle coordinate cartesiane e per il calcolo di quelle celesti equatoriali. Reintegrato nel 1944 all’osservatorio ma non alla direzione, per motivi di salute, Bemporad morì ai primi di febbraio e Taffara per un breve periodo tenne nuovamente la direzione, prima che tale ruolo venisse occupato dall’astronomo Eugenio De Caro.
Nel frattempo Taffara prestava servizio volontario presso l’osservatorio meteorologico sito a piazza Vaccarini che dal 1919 che, dopo la morte di Riccò, non era più pertinenza dell’osservatorio astrofisico di Catania. Anche dopo essere stato messo a riposo dall’osservatorio astrofisico per limiti di età nel 1951, Taffara continuò a occuparsi dell’osservatorio meteorologico con il titolo di direttore onorario fino al 1964.
Nel corso delle sue innumerevoli attività, prese anche parte a diverse spedizioni per osservazioni di eclissi totali di Sole. Nel 1914 si recò a Teodosia, in Crimea, insieme a Riccò, come assistente fotografo, con il compito di realizzare e sviluppare fotografie spettrali della cromosfera, delle protuberanze e dello strato invertente. Nel 1926 fu in Oltregiuba (Somalia), insieme a Guido Horn d’Arturo, e ancora, nel maggio del 1936, nel villaggio di Sara, nel distretto di Orenburg in Siberia, insieme agli astronomi Giorgio Abetti e Guglielmo Righini dell’osservatorio astrofisico di Arcetri.
Morì a Catania il 28 marzo 1966.