Originario del Suffolk, si trasferì a Londra portando con sé una rara abilità tecnica che lo rese presto noto negli ambienti scientifici della capitale. Si specializzò nella costruzione di orologi astronomici con suoneria. Concepiti originariamente da Thomas Taylor, erano strumenti di lavoro indispensabili per gli astronomi impegnati nelle osservazioni meridiane. L'orologio segnalava acusticamente il momento esatto del transito di una stella, permettendo all'osservatore di non staccare l'occhio dal telescopio, per poi azzerarsi istantaneamente ed essere pronto per la misurazione successiva.
Nel 1809 entrò in società con Peter Grimalde, fondando la ditta Grimalde & Johnson al numero 43 di Strand. La loro collaborazione divenne sinonimo di affidabilità, producendo cronometri e orologi da tasca.
Dopo lo scioglimento della società nel 1825, continuò la sua attività spostandosi al numero 50 di Strand, dove lavorò con successo fino al 1842. La qualità del suo laboratorio e la precisione dei suoi macchinari erano tali che, nel 1861, l'intera officina fu acquistata da Charles Frodsham, uno dei nomi più illustri dell'orologeria britannica.