Nato a Picinisco, all'epoca nel territorio di Terra di Lavoro, da Francesco e Marta Zuccari, sorella di Federigo, il direttore della Specola di San Gaudioso, studiò presso il Seminario di Sora, acquisendo competenze scientifiche e umanistico-letterarie.
Dal 1815 iniziò a frequentare l'Osservatorio. Nel 1816 concorse insieme a Tommaso Tenore, Giacomo Acampora e Giuseppe Minervini al posto di alunno presso l'Osservatorio di S. Gaudioso. Conquistata la fiducia di Piazzi, nel 1819 fu nominato astronomo in seconda. Si dedicò inizialmente alla meteorologia e poi, tra il 1824 ed il 1825, alle osservazioni di comete, per le quali aveva meritato di essere chiamato dal Zach l'Encke dell'Italia: elogio di cui non si potrebbe da un astronomo osservatore desiderarne maggiore.
Nel 1826 fu invitato dall'Accademia delle scienze di Berlino alla compilazione della carta celeste di Bessel. Gli fu affidata l'ora XVIII, dove è la massima parte della via lattea pertinente a quella zona... e l'Accademia non avrebbe osato offrire quel carico ad un astronomo per l'eccellenza delle osservazioni men rinomato.
Sposò Maria Almerinta Giacinta Farina (1799-?), figlia di Giacomo (1749-1832) procuratore generale della corte di giustizia e donna di alto ingegno e coltura poetica raffinata, fu tra le promotrici della Società per gli Asili infantili della città di Napoli, nel 1841, collaborò con il giornale di ispirazione mazziniana "Eva redenta", pubblicato a Torino dal 1855, fu in corrispondenza con la poetessa Milli Giannini e scrisse versi. Definita brava parlatrice e governante, Almerinda teneva, a vico dei Tedeschi a Toledo, lezioni di inglese e francese.
Ebbe 7 figli: Stenore Filippo (1823-1886), Federico Oscarre (1825-1904), Teugro Beniamino (1827-1878), Dermino Carlo (1830-1914), Euriso Giacinto (1832-1910), Ulrico Gaetano (1835-1852) e Fiorina, Almerinta Giacinta detta Romilda, Dalmivena, Nidia, Carolina (1839-?).
Fu direttore della Specola di Capodimonte tra il 1833-1850 e il 1860-1864. Nel 1850 fu destituito dalla carica per aver partecipato insieme ai suoi figli ai moti liberali del 1848.
Si distinse anche come raffinato umanista pubblicando tre opere letterarie: Il Primo Viceré di Napoli, Illustrazioni cosmografiche della Divina Commedia e Relazione del primo viaggio alla Luna fatto da una donna l'anno di grazia 2057. Tradusse dal francese le Lezioni di Astronomia di Arago e collaborò a molte riviste periodiche sia di taglio specialistico che enciclopedico, come Correspondance Astronomique del barone von Zach, Astronomische Nachrichten, Journal de la Société générale des naufrages, Memorie della Reale Accademia delle Scienze di Napoli, Giornale delle Due Sicilie, Giornale enciclopedico di Napoli, Annali Civili del Regno delle Due Sicilie e Lo Spettatore Campano. Ebbe anche un'intensa collaborazione con la rivista Il Progresso, punto di riferimento degli intellettuali liberali napoletani non in linea con la monarchia assoluta di Ferdinando I.
Nel 1836 Capocci, affidata la direzione di Capodimonte a Leopoldo Del Re, partì in delegazione con il sovrano ed il primo ministro Santangelo per Parigi, allo scopo di studiare le nuove tecnologie utilizzate nella capitale francese e di acquistare nuovi strumenti per l'Osservatorio. Dopo Parigi, Capocci continuò il suo viaggio europeo, toccando Bruxelles e Londra. Tornato a Napoli nel 1839, si dedicò ai lavori scientifici della Specola e, per incrementare la ricerca, assunse Michele Rinonapoli e Annibale De Gasparis, Remigio Del Grosso e il danese Christian Heinrich Friederich Peters. Il prestigio crescente gli valse nel 1840 la nomina a membro della Commissione per l'introduzione del sistema metrico decimale nel Regno delle Due Sicilie, e nel 1845 a membro della Commissione selezionatrice del VII Congresso degli Scienziati.
Alla morte di Gabriele Fergola, nel 1845, professore di astronomia all'Università, la cattedra fu assegnata all'aggiunto, l'abate Benvenuto Perrone, nonostante il presidente della Commissione di Istruzione pubblica, Giuseppe Maria Mazzetti, avesse sostenuto la candidatura del Direttore e Maestro. Ancora nel 1849 la scoperta di Igea Borbonica fu il viatico affinché la cattedra universitaria fosse assegnata a De Gasparis. Solo nel 1861 ebbe la nomina a professore onorario dell'Università di Napoli.
Il suo impegno politico lo vide protagonista insieme ai figli nei moti del 1848, e nel breve periodo costituzionale fu deputato per il distretto di Sora. A seguito della repressione dei moti, Capocci si schierò apertamente contro i Borbone firmando un documento dell'onorevole Mancino a deplorazione dei fatti avvenuti e rifiutandosi di firmare una petizione reale per l'abolizione della Costituzione. Ciò gli procurò la defenestrazione dalla carica di direttore nonché l'allontanamento dalla Specola.
Con l'unità d'Italia fu nominato senatore del regno già nel 1861. Oltre a partecipare alle attività di importanti accademie scientifiche, come l'Accademia dei Lincei, dei XL e Pontaniana e la Royal Astronomical Society, ricevette le onorificenze prima di Cavaliere dell'Ordine dei SS. Maurizio e Lazzaro e poi, nel 1863 Cavaliere Ufficiale dello stesso ordine.
A Capocci si deve l'organizzazione di un vero e proprio gruppo di lavoro, giacché egli riunì presso la Specola di Capodimonte, dal 1843 al 1863, giovani ingegni come Michele Rinonapoli, Annibale De Gasparis, Emanuele Fergola, Faustino Brioschi ed Arminio Nobile, tutti futuri esponenti della scienza partenopea.